1967-ին ընդունվելով Երևանի պոլիտեխնիկական ինստիտուտ՝ Մեսչյանը (վոկալ, ստեղնաշարային, ջութակ) Լևոն Մելիքյանի (կիթառ)
1967-ին ընդունվելով Երևանի պոլիտեխնիկական ինստիտուտ՝ Մեսչյանը (վոկալ, ստեղնաշարային, ջութակ) Լևոն Մելիքյանի (կիթառ) և Գրիգոր Նալբանդյանի (հարվածայիններ) հետ ստեղծում է «Առաքեալներ» խումբը։ Երգի բառերը գրում էր Արթուր Մեսչյանը կամ օգտագործում Էին Մուշեղ Իշխանի բանաստեղծությունները։ Խումբը մեծ ճանաչում է գտնում հայ երիտասարդության մեջ համերգների և համերգային ձայնագրությունների շնորհիվ (միակ օրինական «Ռեքվիեմ» ժողովածուն այդպես էլ լույս չտեսավ)։ Չնայած պետական օրգանների ճնշմանը՝ խումբը գործեց մինչև 1976 թ.:
Իր երաժշտական միջոցներով և կատարողական հնարքներով, լինելով բիթ-խումբ, «Առաքեալները» չէին ձգտում կրկնել ուրիշ հանրահայտ խմբերին: Մեսչյանը մեկ տարի երգում է Սուրբ Էջմիածնի Մայր տաճարի երգչախմբում, որպեսզի ավելի խորը զգա հայ ոգին: 1974-1984թթ Արթուր Մեսչյանն աշխատել է Հայարդնախագիծ ինստիտուտում: «Զվարթնոց» օդանավակայանի (1981) նախագծի համահեղինակն է: Նրա աշխատանքներից են ՀՀ կառավարության շենքը (1985), Մատենադարանի նոր մասնաշենքը (1988-1989) և այլն:
1978-ին «Առաքեալներ»-ին հաջողվում է Հանրային հեռուստատեսությամբ, ուղիղ եթերով կատարել «Մարդակեր» երգը։
1984 թ-ին ռեժիսոր Ռուբեն Գևորգյանցի կողմից ստանալով Միքայել Նալբանդյանի մասին պատմող ֆիլմում գլխախավոր դերի հրավեր չի կարողանում հրաժարվել։
1989 թ Մեսչյանն ընտանիքով մեկնում է ԱՄՆ՝ Բոստոն, որտեղ ստեղծում է «Առաքեալներ-90» խումբը (Վահան Արծրունու և Գուրգեն Մելիքյանի հետ) և թողարկում 4 ալբոմ։
1996-ին Մեսչյանն ու իր խումբը ֆիլհարմոնիկ նվագախմբի հետ համերգային շարքով ելույթ են ունենում Երևանի օպերայի դահլիճում: Մեսչյանը որոշ ժամանակ զբաղեցնում է Երևանի գլխավոր ճարտարապետի պաշտոնը, այնուհետև վերադառնում ԱՄՆ:
2005-ին վերադառնում է հայրենիք ուր և զբաղվում է ճարտարապետությամբ։